Struktur der gemischten Lawinen (Trockenschneelawinen). Messungen, die seit den Sechzigerjahren in der Sowjetunion (siehe (Bozhinskiy und Losev, 1998) für eine Zusammenfassung), in den Siebziger- und Achtzigerjahren in Japan (Nishimura, 1995) und Kanada (Schaerer und Salway, 1980) und in den letzten Jahren in der Schweiz in der Vallée de la Sionne (Issler, 2003) gemacht worden wurden, haben Einblick in die Struktur grosser gemischter Lawinen gegeben.

In Bodennähe besteht die Front einer gemischten Lawine sehr oft aus Schneeknollen, deren Durchmesser von 1 mm bis 50 cm variiert; Zusammenstösse zwischen den Knollen sind häufig, aber die Teilchen sind nicht in beständigem Kontakt mit anderen Teilchen. Die Dichte dieser Zone ist bisher noch nicht direkt gemessen worden, aber sie wird auf 10–100 kg/m³ geschätzt (Schaer und Issler, 2001). Diese Zone wird als fluidisierte Schicht oder Saltationsschicht aufgefasst.

Der eigentliche dichte Kern der Lawine fliesst weniger rasch und folgt der fluidisierten Schicht mit einem Rückstand, der manchmal über 10 s (bzw. mehrere Hundert Meter) betragen kann. Die Dichte des Kerns scheint ungefähr zwischen 200 und 400 kg/m³ zu liegen; die Schneeteilchen sind ununterbrichen in Kontakt mit anderen Teilchen. Vor allem auf Grund seiner geringeren Geschwindigkeit folgt der dichte Körper der Topografie viel genauer als die fluidisierte Schicht, die leicht Dämme überfliessen oder ein Tobel bei einer scharfen Biegung verlassen kann.

Die Staubwolke ist eine Suspension kleiner Eiskörner (Durchmesser in der Regel weniger als 1 mm, Dichte 917 kg/m³) in Luft. Direkte Dichtmessungen fehlen, aber auf Grund indirekter Beobachtungen (Druck, Ablagerungshöhen etc.) schätzt man, dass sie in den bondennahen Schichten nahe der Front grosser Staublawinen in der Sturzbahn bis gegen 10 kg/m³ erreichen kann. In den oberen Schichten und in der Schlussphase sind Werte zwischen der Luftdichte (ca. 1 kg/m³ im Hochgebirge) und 2 kg/m³ plausibel.

Als Faustregel können die folgenden Dichtewerte angenommen werden:

Lawinenkörper	300 kg/m3
Fluidisierte Schicht	30 kg/m3
Suspensionsschicht	3 kg/m3

In der Sturzbahn bildet die Suspensionsschicht nahe der Front eine stark nach hinten gerichtete Oberfläche von nur wenigen Metern Höhe; die Geschwindigkeit ist tiefer als jene der fluidisierten Schicht, aus der sich die Suspensionsschicht bildet. Weiter hinten über der Lawine bildet die Suspensionsschicht "Staubwolken" vongrosser Höhe (über 100 m in Grosslawinen), aber sehr geringer Geschwindigkeit. Die Front der Suspensionsschicht bildet eine grosse Wirbelstruktur aus und wird höher und steiler.

Materialeigenschaften.  Bei Volumenkonzentrationen von weniger als 10⁻² beträgt der mittlere Teilchenabstand fünf oder mehr Teilchendurchmesser. Kollisionen zwischen Teilchen sind sehr selten und tragen kaum zu den Spannungen im Inneren der Supsensionsschicht bei. Dank dem geringen Durchmesser der Teilchen folgen diese weitgehend der mittleren Luftströmung; lediglich bei sehr kleinskaligen Turbulenzen wird ihre Relativbewegung zur Luft von Trägheitseffekten bestimmt. In mancher Hinsicht verhält sich die Suspensionsschicht wie "schwere Luft".

Rolle der Turbulenz.  Die Schneekörner fallen beständig nach unten, mit Geschwindigkeiten um 0.5–1 m/s (relativ zur Luft in ihrer unmittelbaren Nachbarschaft). Die Turbulenz sorgt für kräftige Durchmischung dieser Suspension. Dies hat zur Folge, dass mehr Schneeteilchen aus Gebieten hoher Konzentration (in Bodennähe) in Gebiete geringer Konzentration (in der Höhe) transportiert werden als in der umgekehrten Richtung. Indessen zehrt der beständige Transport schwerer Teilchen gegen die Gravitation viel turbulente Energie auf. Die Suspensionsschicht hat daher die Tendenz, sich einem Gleichgewichtszustand zwichen der Erzeugung und der Dissipation der turbulenten Energie zu nähern.

Lufteinmischung.  An der Oberfläche der Suspensionsschicht herrscht ein starker Geschwindigkeitsgradient, weil die Lawinenströmung grosse Luftmengen vom Kopf zum Schwanz verdrängen muss. Die intensive Turbulenz in dieser Scherzone mischt die beiden Schichten, wodurch sich die Suspensionsschicht vergrössert – und verdünnt, wenn die Schneeaufnahmerate nicht ausreicht. In einer reinen Suspensionsschicht ist die Lufteinmischung der hauptsächliche Verzögerungsmechanismus und wesentlich bedeutender als die turbulente Reibung am Boden: Bezogen auf die Einheitsfläche betragen die turbulente Bodenreibung τ_f und die Pseudo-Spannung τ_e auf Grund der Lufteinmischung

$${\tau }_f=\frac{c_F}{2}{\rho }_{\mathrm{Law}}{v}^2$$

(25)

mit c_F ≈ 0.001–0.01, E ≈ 0.05–0.1, ρ_Law ≈ (2–5) ρ_Luft.

Entstehung der Suspensionsschicht. Es ist schwierig, die Prozesse direkt zu beobachten, welche über einer Fliesslawine eine Suspensionsschicht ausbilden. Augenzeugenberichte und die wenigen Messungen, welche Informationen über diesen Vorgang liefern, lassen verschiedene Interpretationen zu. Nach meiner Ansicht sind die folgenden zwei Szenarien am wahrscheinlichsten: Nach dem Anriss erreicht ein trockenes und genügend grosses Schneebrett sehr rasch ein eGeschwindigkeit über 20 m/s. Die Bewegung im Inneren der fliessenden Schneemasse führt zum Übergang vom "quasi-statischen" zum "kollisionsdominierten" fliessregime einer granularen Masse; jedoch wird das mit einer Ausdehnung (oder Fluidisierung) des Materials verknüpfte "inertiale" Fliessregime normalerweise nicht erreicht. Indes übt die Umgebungsluft einen Staudruck der Grössenordnung ½ρ_Luftv² an der "Nase" der Lawine und einen ungefähr doppelt so grossen Unterdruck über der "Stirn", wodurch Luft durch die Lawinenfront gepumpt wird. Dort (aber nicht anderswo) kann es unter Bedingungen, wie sie in der Regel in grossen Trockenschneelawinen auftreten, zur Fluidisierung kommen. Auf Grund der Ausdehnung verringert sich die Scherrate und damit die Reibung am Boden, wodurch sich der fluidisierte Anteil beschleunigt und dem nicht-fluidisierten Lawinenkörper vorauseilt. In Letzterem schreitet die Fluidisierung dadurch ebenfals weiter voran. In der fluidisierten Schicht (in der Fachliteratur auch als "Saltationsschicht" bezeichnet) sind die Scheekörner an der Oberfläche nicht mehr in beständigem Kontakt miteinander und werden daher von Wirbeln leichter erfasst und in die Höhe getragen, wo sich die Suspension ausbildet.

Ein zweiter denkbarer Mechanismus, der sehr wohl gemeinsam mit dem ersten auftreten könnte, ist eine Folge der raschen Schneeaufnahme an der Lawinenfront: die Textur der Schneedecke wird durch die sich nähernde Lawine zerstört, und ein Teil dieses Schnees wird über den Lawinenkopf gehoben. Unter diesen Bedingungen kann der Schnee durch die sich an der Lawinenfront bildenden Wirbel leichter in Suspension gebracht werden.

Im Verlauf der letzten drei Jahrzehnte sind eine beträchtliche Anzahl verschiedener Ansätze für die nummerische Modellierung dieses Phänomens vorgeschlagen worden, von einfachen "ballonartigen" Massenpunktmodellen bis zu sehr komplexen gekoppelten 2D/3D-Modellen. Es ist in keiner Weise möglich, sie alle hier eingehend zu besprechen, die LeserInnen seien an die Originalveröffentlichungen oder Übersichtsartikel verwiesen (Eglit, 1998; Beghin et Olagne, 1991; Hutter, 1996; Harbitz, 1998; Issler, 1998; Naaim und Gürer, 1998; Zwinger et al., 2003).

"Ballonartige" Massenpunktmodelle. Will man Massenpunktmodelle (Abschnitt 4) auf Staublawinen anwenden, müssen die Einmischung von Luft und das damit einher gehendeVolumenwachstum berücksichtigt werden. Der einfachste Ansatz schreibt der Staublawine eine feste typische Form vor (z.B. ein Ellipsoid) mit einer charakteristischen Länge, die in Folge der Lufteinmischung wächst. Aus diesem Grund muss die Bewegungsgleichung mit einer Gleichung für die Massenbilanz ergänzt werden. Man erhält ein System zweier gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen, das ohne grosse Schwierigkeiten mit Hilfe eines Computer gelöst werden kann. Das am weitesten bekannte Modell dieser Art ist jenes von Beghin und Olagne (1991), das im Labor gemessene Lufteinmischungsraten verwendet. Fukushima und Parker (1990) schlugen ein ähnliches Model vor, aber mit einer weniger empirischen Formulierung der Lufteinmischungsrate und einer dynamisch bestimmten Schneeaufnahmerate.

1D-Modelle. Die Anwendbarkeit der Flachwassergleichungen (Saint-Venant-Gleichungen) auf Staublawinen ist nicht über jeden Zweifel erhaben, aber sie werden trotzdem in einer grossen Klasse von Modellen verwendet. Die allgemeine Struktur der partiellen Differentialgleichungen ähnelt jener der Fliesslawinen (Abschnitt 5), aber es bestehen drei wichtige Unterschiede:

• Im Widerstandsterm taucht die Coulomb-Reibung nicht auf, sondern nur die turbulente Reibung am Boden und der aerodynamische Widerstand entlang der Lawinenoberfläche.
• Die Massenbilanzen der Luft und des Schnees müssen gesondert berücksichtigt werden, da die Dichte der Staublawine nicht konstant ist. Man erhält somit ein System dreier gekoppelter partieller Differentialgleichungen.
• Die Energie der Turbulenz spielt eine entscheidende Rolle. Ihre zeitliche Entwicklung lässt sich mit einer (oder zwei) Differentialgleichungen beschreiben, welche die Erzeugung von Turbulenz in Scherströmungen und ihre Dissipation durch die suspendierten Teilchen und Viskositätseffekte beinhalten.

2D-Modelle. Die eindimensionalen Gleichungen lassen sich auf dieselbe Weise auf ein dem Gelände angeschmiegtes zweidimensionales Koordinatensystem erweitern, wie es in Abschnitt 5.5 diskutiert wurde. Die Bearbeitung des Geländemodelles  und der Anfangsbedingungen erfolgt am besten mit Hilfe eines Geographischen Informationssystems (GIS). In Abhängigkeit von der Breite des Lawinenzuges benötigt die Rechnung 10- bis 100-mal mehr Zeit als mit einem 1D-Modell. Indessen ist es ein sehr grosser Vorteil, dass die Lawinenbahn, die grundlegend von jener des Fliessanteils abweichen kann und stark von der Geschwindigkeit der Suspensionsschicht abhängt, ohne Eingreifen des/r ExpertIn im Verlaufe der Berechnung selber bestimmt wird.

Eine weitere Möglichkeit bestünde darin, die Berechnung in einer vertikalen Fläche durchzuführen, die der Lawinenbahn folgt. Dies würde es erlauben, die komplexen Geschwindigkeits-, Konzentrations- und Druckprofile und insbesondere den grossen Kopfwirbel in der Rechnung nachzubilden. Ein solches Modell ist jedoch eher für die Forschung denn für die Praxis von Interesse.

3D-Modelle. Das Maximum an Information erhält man natürlich aus 3D-Simulationen. Dabei werden die Navier-Stokes-Gleichungen (mit adäquater Modellierung der Turbulenz) und Transportgleichungen für die Massenbilanzen der Luft und der Schneekörner gelöst. Auf diese Weise werden die Einmischung der Umgebungsluft entlang der Lawinenoberfläche und somit das Wachstum der Suspensionsschicht ohne empirische Parametrisierung (abgesehen von jener der Turbulenz) direkt berechnet. Mindestens drei Programme dieses Typus existieren, aber ihre Verwendung verlangt vertiefte Kenntnis des betreffenden Programmes und allgemein der Fluidmechanik; ausserdem sind die Rechenzeiten sehr lang (bis mehrere Tage je Simulation).

Modelle mit zwei oder drei Schichten. Die bisher diskutierten Modelle haben einen gewichtigen Nachteil, sowohl vom theoretischen wie vom praktischen Standpunkt aus;: Sie beschreiben lediglich den suspendierten Anteil der Strömung, die ja nicht direkt beim Anriss, sondern im Verlauf des Niederganges an der Front (der fluidisierten Schicht) gebildet wird. Um die Modelle überhaupt anwenden zu können, müssen fiktive Anfangsbedingungen angenommen werden, die hoffentlich zu einem ähnlichen Verhalten der Suspensionsschicht in der Auslaufzone führen. Beispielsweise findet man in (Christen et al., 1999) eine Vorgehensweise zu Abschätzung dieser fiktiven Anfangsbedingungen beschrieben. Glücklicherweise zeigt die Erfahrng, dass die Staublawinendrücke in der Auslaufzone in der Mehrzahl der Fälle (aber beileibe nicht immer!) ungefähr proportional zu der der Suspensionsschicht zugeschriebenen Anfangsmasse sind.

Um dieses Problem zu umgehen, muss die Bildung der Suspensions- oder Saltationsschicht aus der Fliesslawine modelliert werden. Dies wird seit den Siebzigerjahren in den Modellen von Eglit und MitarbeiterInnen (Eglit, 1998) und neuerdings in den Modellen SAMOS (Zwinger et al., 2003), MN2L (Naaim und Gürer, 1998; Naaim et al., 2003, 2004) und SL-1D (Issler, 1998) getan. Die drei Erstgenannten koppeln die Suspensionsschicht direkt an die Fliesslawine, während SL-1D annimmt, eine Saltationsschicht habe sich bereits gebildet, und die Fliesslawine vernachlässigt. SAMOS und eine Version von MN2L modellieren den Fliessanteile in 2D und den Staubanteil in 3D; um die Berechnungen zu beschleunigen, behandelt eine alternative Version von MN2L auch die Suspensionsschicht in 2D. Die 1D-Modelle stossen immer wieder auf die Schwierigkeit, dass der Fliess- und der Staubanteil verschiedenen Bahnen folgen.

Der Autor ist der Meinung, dass schon in naher Zukunft auch in der Praxis Zwei- oder Dreischichtmodelle eingesetzt werden sollten. Um dieses Ziel zu erreichen, müssen die Modellentwickler eine realistischere Beschreibung der Bildung des Staubanteils finden.

Bedeutung der fluidisierten Schicht ("Saltationsschicht") für die Praxis. Eine bedeutende Anzahl von Beobachtungen an spontan ausgelösten Lawinen (Issler et al., 1996) und in den Lawinenversuchsgeländen Vallée de la Sionne (Issler, 2003) und Ryggfonn hat klar gezeigt, dass die fluidisierte Schicht in komplexem Terrain einer wesentlich geradlinigeren Bahn folgt als der Fliessanteil. Dazu kommt, dass sie manchmal um mehrere Hundert Meter längere Auslaufstrecken erreicht und von Dämmen kaum aufgehalten wird. Wegen der geringeren Dichte und trotz der höheren Geschwindigkeit sind die gemittelten Drücke in der Sturzbahn in der fluidisierten Schicht geringer als im Fliessanteil.

Es ist zu vermuten, dass die Eichung von Fliesslawinenmodellen bisher oft anhand von Auslaufstrecken erfolgte, die jenen der fluidisierten Schicht zuzuordnen wären. Infolgedessen wären die Lawinendrücke in jenem Bereich, der nur von der fluidisierten Schicht erreicht wird, stark überschätzt worden. Des Weiteren will es scheinen, dass eine Eichung, die nur auf den Auslaufdistanzen des Fliessanteils beruht, eine wesentlich geringere Streubreite des Parameters der trockenen (Coulomb-)Reibung ergäbe. Man darf daher hoffen, dass mit fortgeschritteneren Modellen eine verlässlichere, genauere und realistischere Gefahrenkartierung möglich werden wird.

Die Brisen-Lawine, unser Fallbeispiel, wurde mit Hilfe des Modelles SL-1D untersucht. Trotz der Unsicherheiten auf Grund der Verengung des Fliessquerschnittes beim Eintritt in den Sulzgraben, die mit einem strikt eindimensionalen Modell nicht modellisiert  werden kann, zeigten die Simulationen klar an, dass die Geschwindigkeiten der fluidisierten und der suspendierten Schicht bei der engen Biegung auf 1170 m ü.M. ausreichen, um sie gegen Schmids Boden aufsteigen zu lassen. Die Lawine würde danach auf das Dorf Oberrickenbach niedergehen und im steilen, offenen Hang grosse Schneemengen aufnehmen. Diese Schlussfolgerung aus den Simulationen wurde durch die Beobachtungen von 1951 untermauert, als die Staublawine in einer keineswegs extremen Situation die zuoberst gelegenen Höfe erreichte. Der Vergleich dieser Beobachtungen mit den Simulationen, die auf der Trajektorie 2 von Abb. 3 durchgeführt wurden, führte zur Schlussfolgerung, dass für das Dorf und insbesondere für die Dorfschule eine mässige (Staub-)Lawinengefahr bestehe – ein Ergebnis, das zunächst auch die Gutachter selber überraschte.

Ein Hinweis eines betagten Einwohners von Oberrickenbach anlässlich der öffentlichen Vorstellung der Gefahrenkarte führte zur Wiederentdeckung eines Dokumentes von 1808 (!) im Gemeindearchiv, in dem detailliert eine grauenhafte Folge von drei Lawinen beschrieben wird, die im Verlauf von zwei Tagen über den betreffenden Hang auf das Dorf niedergegangen waren. Sie verursachten den Tod eines Dutzend Menschen und die Zerstörung fast ebenso vieler Höfe und Stallungen. Die Anrisslinie erstreckte sich vom Gigi im Westen bis zur Windegg im Osten (s. Abb. 1). Im Übrigen überlebte eine Person wie durch ein Wunder, weil sie vom Staubanteil aus der Zone der grössten Verheerungen davon getragen wurde. Es ist zu berücksichtigen, dass die Gegend damals nicht im gleichen Masse bewaldet war wie heute; es ist denkbar, dass eine oder zwei dieser Lawinen im Giri, ungefähr 900 m über dem Dorf, anrissen, aber es ist sehr unwahrscheinlich, dass drei Niedergänge dieser Intensität innert zweier Tage von einem einzigen Hang ausgingen. Dazu zeigte die Lawine von 1951, dass der Staubanteil sehr wohl einer Bahn vom Brisen zu Schmids Boden folgen kann. Der Niedergang auf das Dorf ist dann unvermeidlich, wenn die Lawine sehr gross ist.

Der Bericht ist so detailliert verfasst, dass die Druckverteilung dieser Lawinen näherungsweise rekonstruiert werden konnte. Dieses historische Ereignis führte schliesslich sogar zu einer Verschärfung der Gefahrenkarte, die auf Grund der Simulationen erarbeitet worden war.

Hier noch einige Hinweise für LeserInnen, die sich für die Details der Simulationen mit SL-1D interessieren: Die Anfangsmasse (pro Einheitsgrundfläche) der fluidisierten Schicht wurde auf 40 kg/m² geschätzt, was lediglich 12% der Masse eines Schneebrettes mit einer Wiederkehrdauer von 300 Jahren entspricht. Die simulierten Drücke erreichten im Dorf ca. 5–6 kPa; unter Berücksichtigung von Korrekturfaktoren für die Aufweitung der Staublawine im Hang wurden die Drücke in Oberrickenbach auf etwa 4 kPa geschätzt.