Abb. 4. Definition der Winkel α und β, die im norwegischen statistischen Modell verwendet werden. Brudd: Anrisskante. Maksimalt skredutløp: entferntester Punkt der Ablagerung. Aus (Lied und Kristensen, 2003).

Das Norwegische Geotechnische Institut (NGI) hat mehrere hundert Grosslawinen aufgenommen und kartiert. Die statistische Analyse dieser Daten erlaubte Aussagen darüber, welche Geländeformen den grössten Einfluss auf die Auslaufstrecke haben, und führten auf verschiedene Modelle zur Voraussage dieser Distanzen. Aus den aufgezeichneten Lawinen wurden ungefähr 200, die in offenem Gelände auf dem Talboden ohne Einfluss bedeutender topografischer Hindernisse ausliefen, zu dieser Analyse herangezogen.

α (°) Anteil (%) < 20 2 21–25 12 26–30 24 31–35 27 36–40 22 > 41 13

Tabelle 2. Verteilung des Pauschalgefälles von ungefähr 200 Lawinenbahnen in Norwegen, die für statistische Studien verwendet wurden. Nach (Lied und Kristensen, 2003).

In diesen Berechnungsmethoden wird die Auslaufdistanz durch den Winkel α (das Pauschalgefälle) zwischen dem entferntesten Punkt der Ablagerung und dem oberen Rand des Anrissgebietes charakterisiert, siehe Abb. 4. Für die norwegischen Daten ergab sich die in Tabelle 2 dargestellte Verteilung des Winkels α, mit einem Mittelwert von 33° (tan 33° ~ 2/3), einem Minimum von 18° (tan 18° ~ 1/3) und einem Maximum von 50°. Offensichtlich wäre eine Gefahrenzonenausscheidung, die auf einem Pauschalgefälle von 18° basiert, in der Mehrzahl der Fälle viel zu restriktiv. Nun findet man aber, dass das Pauschalgefälle umso grösser ist, je steiler die Sturzbahn ist. Der Grund dafür liegt hauptsächlich in der "turbulenten" Reibung, die mit der Lawinengeschwindigkeit rasch ansteigt, und in steilen Sturzbahnen ist die Geschwindigkeit höher als in flachen. Dazu kommt, dass die Anrissmächtigkeit in einem steilen Anrissgebiet im Allgemeinen geringer ist als in einem schwächer geneigten.

Um die Steilheit der Sturzbahn zu quantifizieren, benützt das norwegische statistische Modell (Lied und Bakkehøi, 1980; Bakkehøi et al. 1983; Lied und Toppe, 1989) den Winkel β zwischen dem obersten Punkt des Anrissgebietes und jenem Punkt, an dem die Bahnneigung 10° unterschreitet. (Bei weniger als 10° verzögern nach der Erfahrung sogar trockene Extremlawinen.) Die Analyse norwegischer und österreichischer Lawinen ergab die folgenden einfachen Korrelationen:

Norwegen α = 0.96 β − 1.4° S = 2.3° R = 0.92 Österreich α = 0.95 β − 0.8° S = 1.5° R = 0.96

(1)

Andere, kompliziertere Regressionen wurden ebenfalls angewendet, werden hier aber nicht besprochen. Beim Gebrauch dieser Formeln sind folgende Punkte zu beachten:

• Es handelt sich um statistische Zusammenhänge, die in erster Linie die Eigenschaften der Mehrheit der Lawinenzüge in der Stichprobe wiedergeben. Man muss sich daher darüber klar werden, ob die vorliegende Lawinenbahn den typischen Bahnen in der Stichprobe ausreichend ähnlich ist.
• Eine Standardabweichung von 1.5° bedeutet, dass ungefähr 18% einer sehr grossen Zahl von Lawinen derselben Art ein Pauschalgefälle aufweisen, das mindestens 1.5° unter dem berechneten Mittelwert liegt. Um die Wahrscheinlichkeit zu verringern, dass eine Lawine die berechneteAuslaufdistanz übertrifft, müssen vom Pauschalgefälle α gemäss Formel (1) zwei oder sogar drei Standardabweichungen subtrahiert werden.
• Das statistische Modell macht nur Aussagen über die Auslaufdistanz extremer Lawinen und entspricht weder den Anforderungen einer Gefahrenkartierung, die auf der Gefahr als Funktion der Wiederkehrdauer beruht, noch jenen bei der Dimensionierung von Schutzdämmen.

3.2 Anwendung auf das Fallbeispiel / Application to the study case

Unter der Annahme, dass die Lawine von 1951 unter dem Brisengipfel anbrach, ergibt sich eine Fallhöhe von 1330 m und eine zurückgelegte Horizontaldistanz von ca. 3200 m. Das Pauschalgefälle α der Lawinenbahn beträgt damit 22.5°, was keinen besonders niedrigen Wert darstellt, aber doch unter jenem von 90% der analysierten norwegischen Lawinen liegt. Dies ist umso bemerkenswerter, als drei Viertel dieser Lawinenbahn in einem engen und rauen Graben verlaufen.

Bei der Anwendung des statistischen Modelles in der oben angegebenen Form benerkt man, dass die Geländeneigung erst in der Nähe der Auslaufdistant von 1951 unter 10° fällt. Der Winkel β beträgt demnach ebenfalls 22.5°. Demgegenüber ergäbe die Anwendung der Formel (1) α = 0.95 22.5° − 0.8° = 20.6°, was unter den topografischen Gegebenheiten eine um mindestens 500 m längere Auslaufstrecke ergäbe. Das Pauschalgefälle von 1951 ist um 1.3 Standardabweichungen grösser als der Mittelwert der österreichischen Stichprobe. Die hauptsächlichen Gründe dafür sind in der Rauigkeit des Grabens und im Umstand zu erblicken, dass es sich wahrscheinlich nicht um ein wirklich extremes Ereignis handelte.

Im Allgemeinen gibt das α-β-Modell mit minimalem Aufwand erste Hinweise auf die Auslaufdistanz, kann aber eine detaillierte Studie in den wenigsten Fällen ersetzen.